Autoregressiva Integrerade Rörliga Genomsnittet Modeller

Autoregressivt integrerat rörligt medelvärde - ARIMA DEFINITION av autoregressivt integrerat rörligt medelvärde - ARIMA En statistisk analysmodell som använder tidsseriedata för att förutsäga framtida trender. Det är en form av regressionsanalys som syftar till att förutsäga framtida rörelser längs den till synes slumpmässiga promenad som tas av aktier och finansmarknaden genom att undersöka skillnaderna mellan värden i serien istället för att använda de faktiska datavärdena. Lags av de olika serierna kallas autoregressiva och lags inom prognostiserad data kallas glidande medelvärde. BREAKA NED Autoregressivt integrerat rörligt medelvärde - ARIMA Denna modelltyp kallas generellt ARIMA (p, d, q), med heltal som hänvisar till den autoregressiva. Integrerade och rörliga genomsnittliga delar av datasatsen. ARIMA modellering kan ta hänsyn till trender, säsongsmässighet. Cykler, fel och icke-stationära aspekter av en dataset när man gör prognoser. Autoregressiv Integrerad Flytande Genomsnitt ARIMA (p, d, q) Modeller för Tidsserieanalys I föregående uppsättning artiklar (Delar 1, 2 och 3) gick vi in Signifikant detalj om AR (p), MA (q) och ARMA (p, q) linjära tidsseriemodeller. Vi använde dessa modeller för att generera simulerade datasatser, utrustade modeller för att återställa parametrar och sedan tillämpa dessa modeller på finansiella aktier data. I den här artikeln kommer vi att diskutera en förlängning av ARMA-modellen, nämligen den autoregressiva integrerade rörliga genomsnittsmodellen eller ARIMA (p, d, q) - modellen. Vi kommer att se att det är nödvändigt att överväga ARIMA-modellen när vi har icke-stationära serier. Sådana serier förekommer i närvaro av stokastiska trender. Snabbinsökning och nästa steg Hittills har vi funderat på följande modeller (länkarna tar dig till lämpliga artiklar): Vi har stadigt byggt upp vår förståelse av tidsserier med begrepp som seriell korrelation, stationaritet, linjäritet, rester, korrelogram, Simulering, anpassning, säsonglighet, villkorlig heteroscedasticitet och hypotesprovning. Från och med än har vi inte utfört prognoser eller prognoser från våra modeller och har sålunda inte haft någon mekanism för att skapa ett handelssystem eller kapitalkurva. När vi har studerat ARIMA (i den här artikeln), ARCH och GARCH (i de följande artiklarna) kommer vi att kunna bygga en grundläggande långsiktig handelsstrategi baserad på förutsägelse av aktieindexindex. Trots det faktum att jag har gått i detalj på modeller som vi vet kommer i slutändan inte att ha bra prestanda (AR, MA, ARMA), vi är nu välkända i tidsseriemodellering. Det innebär att när vi kommer att studera nyare modeller (och även de som för närvarande finns i forskningslitteraturen) kommer vi att ha en betydande kunskapsbas som ska ritas för att effektivt utvärdera dessa modeller istället för att behandla dem som en nyckelnyckel Recept eller svart låda. Ännu viktigare kommer det att ge oss förtroende att utvidga och modifiera dem på egen hand och förstå vad vi gör när vi gör det. Tack så mycket för att du varit tålmodig så länge som det kan tyckas att dessa artiklar ligger långt ifrån Den verkliga handlingen av faktisk handel. Sann kvantitativ handelsforskning är dock försiktig, mätt och tar betydande tid att få rätt. Det finns ingen snabb fix eller bli rik ordning i kvant handel. Var väldigt nära redo att överväga vår första handelsmodell, som kommer att vara en blandning av ARIMA och GARCH, så det är absolut nödvändigt att vi spenderar lite tid på att förstå ARIMA-modellen väl. När vi har byggt vår första handelsmodell kommer vi att överväga mer Avancerade modeller som långminniga processer, state-space-modeller (dvs. Kalman Filter) och Vector Autoregressive (VAR) - modeller, vilket leder oss till andra mer sofistikerade handelsstrategier. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Modeller av order p, d, q ARIMA-modeller används eftersom de kan reducera en icke-stationär serie till en stationär serie med en sekvens av differentieringssteg. Vi kan komma ihåg från artikeln om vitt brus och slumpmässiga promenader att om vi tillämpar skillnadsoperatören på en slumpmässig promenadserie (en icke-stationär serie), lämnas vi med vitt brus (en stationär serie): börja nabla xt xt - x wt Slutet ARIMA utför i huvudsak denna funktion, men gör det upprepade gånger, d gånger, för att reducera en icke-stationär serie till en stationär. För att hantera andra former av icke-stationäritet utöver stokastiska trender kan ytterligare modeller användas. Säsongseffekter (som de som förekommer i råvarupriser) kan hanteras med Säsongens ARIMA-modell (SARIMA), men vi kommer inte att diskutera SARIMA mycket i denna serie. Villkorliga heteroscedastiska effekter (som med volatilitetsklypning i aktieindex) kan hanteras med ARCHGARCH. I den här artikeln kommer vi att överväga icke-stationära serier med stokastiska trender och passa ARIMA-modeller till dessa serier. Vi kommer också slutligen att producera prognoser för vår finansiella serie. Definitioner Innan vi definierar ARIMA-processer måste vi diskutera begreppet integrerad serie: Integrerad orderserie d En tidsserie är integrerad i order d. I (d), om: börjar nablad xt wt slutet Det är, om vi skiljer serien d gånger får vi en diskret vit ljudserie. Alternativt är det med hjälp av Backward Shift Operator ett likvärdigt villkor: Nu när vi har definierat en integrerad serie kan vi definiera själva ARIMA-processen: Autoregressiv Integrerad Moving Average Modell av order p, d, q En tidsserie är en autoregressiv integrerad glidande modell Av ordning p, d, q. ARIMA (p, d, q). Om nablad xt är ett autoregressivt glidande medelvärde av order p, q, ARMA (p, q). Det vill säga om serien är differentierad d gånger, och sedan följer en ARMA (p, q) process, så är det en ARIMA (p, d, q) serie. Om vi ​​använder den polynomiska notationen från del 1 och del 2 i ARMA-serien, kan en ARIMA-process (p, d, q) skrivas i termer av Backward Shift Operator. : Var wt är en diskret vit ljudserie. Det finns några punkter att notera om dessa definitioner. Eftersom slumpmässig promenad ges av xt x wt kan man se att jag (1) är en annan representation, eftersom nabla1 xt vikt. Om vi ​​misstänker en icke-linjär trend kan vi kanske använda upprepade differentieringar (dvs d gt 1) för att reducera en serie till stationärt vitt brus. I R kan vi använda diff-kommandot med ytterligare parametrar, t. ex. Diff (x, d3) för att utföra upprepade skillnader. Simulering, korrelogram och modellmontering Eftersom vi redan har använt arima. sim-kommandot för att simulera en ARMA (p, q) - process, kommer följande procedur att likna det som utfördes i del 3 i ARMA-serien. Den stora skillnaden är att vi nu ska ange d1, det vill säga vi kommer att producera en icke-stationär tidsserie med en stokastisk trending komponent. Som tidigare kommer vi att passa en ARIMA-modell till våra simulerade data, försöka återställa parametrarna, skapa konfidensintervaller för dessa parametrar, skapa ett korrelogram av resterna av den monterade modellen och slutligen utföra ett Ljung-Box-test för att fastställa om vi har En bra passform. Vi ska simulera en ARIMA (1,1,1) modell med den autoregressiva koefficienten alpha0.6 och den rörliga genomsnittliga koefficienten beta-0,5. Här är R-koden för att simulera och plotta en sådan serie: Nu när vi har vår simulerade serie kommer vi att försöka passa en ARIMA (1,1,1) modell till den. Eftersom vi känner till ordern kommer vi helt enkelt att ange det i passformen: Förtroendeintervallen beräknas som: Båda parametervärdena faller inom konfidensintervallet och ligger nära de sanna parametervärdena för den simulerade ARIMA-serien. Därför borde vi inte vara förvånad över att återstoden ser ut som en realisering av diskret vitt brus. Slutligen kan vi köra ett Ljung-Box-test för att ge statistiska bevis för en bra passform: Vi kan se att p-värdet är signifikant större än 0,05 och som sådan kan vi konstatera att det finns starka tecken på att diskret vitt brus är en bra passform för resterna. Därför är modellen ARIMA (1,1,1) en bra passform, som förväntat. Finansiella data och prognos I detta avsnitt ska vi passa ARIMA-modeller till Amazon, Inc. (AMZN) och SampP500 US Equity Index (GPSC, i Yahoo Finance). Vi kommer att använda sig av prognosbiblioteket, skrivet av Rob J Hyndman. Låt oss fortsätta och installera biblioteket i R: Nu kan vi använda Quantmod för att ladda ner Amazonas dagliga prisserie från början av 2013. Eftersom vi redan har tagit de första orderskillnaderna i serien, genomfördes ARIMA-passningen inom kort Behöver inte d gt 0 för den integrerade komponenten: Som i del 3 i ARMA-serien går vi nu igenom en kombination av p, d och q för att hitta den optimala modellen ARIMA (p, d, q). Med optimal menar vi ordningskombinationen som minimerar Akaike Information Criterion (AIC): Vi kan se att en order av p4, d0, q4 valdes. Inte minst d0, eftersom vi redan har tagit första ordningens skillnader över: Om vi ​​plottar resterande korrelogram kan vi se om vi har bevis för en diskret vit ljudserie: Det finns två signifikanta toppar, nämligen vid k15 och k21, även om vi borde Förvänta sig att se statistiskt signifikanta toppar helt enkelt på grund av provtagningsvariationen 5 av tiden. Låt oss göra ett Ljung-Box-test (se föregående artikel) och se om vi har bevis för en bra passform: Som vi kan se är p-värdet större än 0,05 och så har vi bevis för en bra passform på 95-nivå. Vi kan nu använda prognoskommandot från prognosbiblioteket för att kunna förutsäga 25 dagar före Amazonas returserie: Vi kan se punktprognoserna för de kommande 25 dagarna med 95 (mörkblå) och 99 (ljusblå) felband . Vi kommer att använda dessa prognoser i vår handelsstrategi för första gången när vi kommer att kombinera ARIMA och GARCH. Låt oss göra samma procedur för SampP500. Först erhåller vi data från quantmod och konverterar den till en daglig loggström: Vi passar en ARIMA-modell genom att hoppa över värdena p, d och q: AIC berättar att den bästa modellen är ARIMA (2,0, 1) modell. Observera än en gång att d0, eftersom vi redan har tagit första ordningens skillnader i serien: Vi kan plotta resterna av den monterade modellen för att se om vi har bevis på diskret vitt brus: Korrelogrammet ser lovande ut, så nästa steg är att springa Ljung-Box-testet och bekräfta att vi har en bra modellpassform: Eftersom p-värdet är större än 0,05 har vi bevis på en bra modellpassform. Varför är det att i föregående artikel visade vårt Ljung-Box-test för SampP500 att ARMA (3,3) var dålig passform för den dagliga loggen returnerar Observera att jag avsiktligt avkortade SampP500-data för att börja från och med 2013 i denna artikel , Vilket bekvämt utesluter de flyktiga perioderna runt 2007-2008. Därför har vi uteslutit en stor del av SampP500 där vi hade för hög volatilitetsklypning. Detta påverkar serien seriell korrelation och följaktligen har effekten att serierna verkar mer stationära än vad som tidigare varit. Detta är en mycket viktig punkt. Vid analys av tidsserier måste vi vara extremt försiktiga med villkorligt heteroscedastiska serier, som börsindex. I kvantitativ finansiering är det ofta känt att regimetektering försöker bestämma perioder med olika volatilitet. Det är en av de hårdare uppgifterna att uppnå. Tja, diskutera denna punkt i längden i nästa artikel när vi kommer att överväga ARCH och GARCH-modellerna. Låt oss nu förutse en prognos för de kommande 25 dagarna av SampP500s dagliga avkastning: Nu när vi har möjlighet att anpassa och prognostisera modeller som ARIMA, var det mycket nära att kunna skapa strategiska indikatorer för handel. Nästa steg I nästa artikel ska vi titta på den generella autoregressiva villkorliga heteroscedasticitetsmodellen (GARCH) och använda den för att förklara mer av seriekorrelationen i vissa aktier och aktieindexserier. När vi väl har diskuterat GARCH kommer vi att kunna kombinera den med ARIMA-modellen och skapa signalindikatorer och därmed en grundläggande kvantitativ handelsstrategi. Just Komma igång med kvantitativ handelA RIMA står för autoregressiva integrerade rörliga genomsnittsmodeller. Univariate (single vector) ARIMA är en prognosteknik som projekterar framtida värden för en serie baserad helt på egen tröghet. Dess huvudsakliga tillämpning är inom området för prognoser på kort sikt som kräver minst 40 historiska datapunkter. Det fungerar bäst när dina data uppvisar ett stabilt eller konsekvent mönster över tiden med ett minimum av outliers. Ibland kallas Box-Jenkins (efter de ursprungliga författarna), är ARIMA vanligtvis överlägsen exponentiell utjämningsteknik när data är rimligt långa och korrelationen mellan tidigare observationer är stabil. Om data är korta eller mycket flyktiga, kan en viss utjämningsmetod fungera bättre. Om du inte har minst 38 datapunkter, bör du överväga någon annan metod än ARIMA. Det första steget i att tillämpa ARIMA-metodiken är att kontrollera stationäriteten. Stationäritet innebär att serien förblir på en ganska konstant nivå över tiden. Om det finns en trend, som i de flesta ekonomiska eller affärsapplikationer, är dina data INTE stationära. Uppgifterna bör också visa en konstant varians i sina fluktuationer över tiden. Detta syns lätt med en serie som är väldigt säsongsbetonad och växer i snabbare takt. I så fall blir uppgångarna och nedgångarna i säsongsalden mer dramatiska över tiden. Utan att dessa stationära förhållanden är uppfyllda kan många av beräkningarna som hör samman med processen inte beräknas. Om en grafisk del av data indikerar icke-stationaritet, bör du skilja på serien. Differentiering är ett utmärkt sätt att omvandla en icke-stationär serie till en stationär. Detta görs genom att subtrahera observationen under den aktuella perioden från föregående. Om denna omvandling görs bara en gång till en serie, säger du att uppgifterna först har skiljats. Denna process eliminerar i huvudsak trenden om din serie växer med en ganska konstant takt. Om den växer i ökande takt kan du tillämpa samma procedur och skillnad data igen. Dina uppgifter skulle då bli annorlunda. Autokorrelationer är numeriska värden som indikerar hur en dataserie är relaterad till sig själv över tiden. Närmare bestämt mäter det hur starkt datavärdena vid ett visst antal perioder från varandra är korrelerade med varandra över tiden. Antalet perioder ibland kallas vanligtvis lagret. Till exempel mäter en autokorrelation vid lag 1 hur värdena 1 period från varandra korreleras med varandra i serien. En autokorrelation vid lag 2 mäter hur data två perioder från varandra korreleras genom hela serien. Autokorrelationer kan sträcka sig från 1 till -1. Ett värde nära 1 indikerar en hög positiv korrelation medan ett värde nära -1 innebär en hög negativ korrelation. Dessa åtgärder utvärderas oftast genom grafiska tomter som kallas korrelagram. Ett korrelagram plottar autokorrelationsvärdena för en given serie i olika lags. Detta kallas autokorrelationsfunktionen och är mycket viktigt i ARIMA-metoden. ARIMA-metodiken försöker beskriva rörelserna i en stationär tidsserie som en funktion av vad som kallas autoregressiva och rörliga medelparametrar. Dessa kallas AR parametrar (autoregessiva) och MA parametrar (glidande medelvärden). En AR-modell med endast 1 parameter kan skrivas som. X (t) A (1) X (t-1) E (t) där X (t) tidsserier under utredning A (1) den autoregressiva parametern i ordning 1 X (t-1) (T) modellens felperiod Detta betyder helt enkelt att vilket givet värde X (t) som kan förklaras med någon funktion av dess tidigare värde, X (t-1), plus något oförklarligt slumpmässigt fel, E (t). Om det uppskattade värdet av A (1) var .30, skulle nuvärdet av serien vara relaterat till 30 av dess värde 1 period sedan. Naturligtvis kan serien vara relaterad till mer än bara ett tidigare värde. Exempelvis X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Detta indikerar att serievärdet är en kombination av de två omedelbart föregående värdena, X (t-1) och X (t-2), plus något slumpmässigt fel E (t). Vår modell är nu en autoregressiv modell av ordning 2. Flytta genomsnittliga modeller: En andra typ av Box-Jenkins-modell kallas en glidande genomsnittsmodell. Även om dessa modeller ser mycket ut som AR-modellen är konceptet bakom dem ganska annorlunda. Flytta genomsnittsparametrar relaterar vad som händer i period t endast till de slumpmässiga fel som inträffade under tidigare tidsperioder, dvs E (t-1), E (t-2) osv. Snarare än till X (t-1), X T-2), (Xt-3) som i de autoregressiva tillvägagångssätten. En glidande medelmodell med en MA-term kan skrivas enligt följande. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Termen B (1) kallas en MA i ordning 1. Negativt tecken framför parametern används endast för konventionen och skrivs vanligtvis Ut automatiskt efter de flesta datorprogram. Ovanstående modell säger helt enkelt att ett givet värde av X (t) är direkt relaterat till det slumpmässiga felet i föregående period, E (t-1) och till den aktuella feltermen E (t). Som i fråga om autregressiva modeller kan de rörliga genomsnittsmodellerna utvidgas till högre orderstrukturer som täcker olika kombinationer och glidande medellängder. ARIMA-metoden möjliggör också att modeller ska byggas som innehåller både autoregressiva och rörliga genomsnittsparametrar tillsammans. Dessa modeller kallas ofta blandade modeller. Även om detta ger ett mer komplicerat prognosverktyg kan strukturen verkligen simulera serien bättre och ge en mer exakt prognos. Rena modeller innebär att strukturen bara består av AR eller MA parametrar - inte båda. Modellerna som utvecklas genom detta tillvägagångssätt kallas vanligen ARIMA-modeller eftersom de använder en kombination av autoregressiv (AR), integration (I) - hänvisar till omvänd process för differentiering för att producera prognosen och rörliga genomsnittliga (MA) - operationer. En ARIMA-modell anges vanligtvis som ARIMA (p, d, q). Detta representerar ordningen för de autoregressiva komponenterna (p), antalet differentieringsoperatörer (d) och den högsta ordningen av den glidande medelfristen. Till exempel betyder ARIMA (2,1,1) att du har en andra ordning med automatisk reglering med en första ordning med rörlig medelkomponent vars serie har avvikits en gång för att inducera stationäritet. Plocka rätt specifikation: Det största problemet i klassiska Box-Jenkins försöker bestämma vilken ARIMA-specifikation som ska användas - i. e. Hur många parametrar för AR och MA som ska ingå. Det är så mycket av Box-Jenkings 1976 som ägnades åt identifieringsprocessen. Det berodde på grafisk och numerisk utvärdering av provautokorrelationen och partiella autokorrelationsfunktioner. Tja, för dina grundläggande modeller är uppgiften inte för svår. Var och en har autokorrelationsfunktioner som ser på ett visst sätt. Men när du går upp i komplexitet är mönstren inte så lätt detekterade. För att göra saker svårare representerar dina data bara ett urval av den underliggande processen. Det betyder att provtagningsfel (avvikare, mätfel etc.) kan snedvrida den teoretiska identifieringsprocessen. Det är därför som traditionell ARIMA-modellering är en konst snarare än en science. ARIMA står för autoregressiva integrerade rörliga genomsnittsmodeller. Univariate (single vector) ARIMA är en prognosteknik som projekterar framtida värden för en serie baserad helt på egen tröghet. Dess huvudsakliga tillämpning är inom området för prognoser på kort sikt som kräver minst 40 historiska datapunkter. Det fungerar bäst när dina data uppvisar ett stabilt eller konsekvent mönster över tiden med ett minimum av outliers. Ibland kallas Box-Jenkins (efter de ursprungliga författarna), är ARIMA vanligtvis överlägsen exponentiell utjämningsteknik när data är rimligt långa och korrelationen mellan tidigare observationer är stabil. Det första steget i att tillämpa ARIMA-metodiken är att kontrollera stationäriteten. Quotationalityquot innebär att serien förblir på en ganska konstant nivå över tiden. Om det finns en trend, som i de flesta ekonomiska eller affärsapplikationer, är dina data INTE stationära. Uppgifterna bör också visa en konstant varians i sina fluktuationer över tiden. Detta syns lätt med en serie som är väldigt säsongsbetonad och växer i snabbare takt. I så fall blir uppgångarna och nedgångarna i säsongsalden mer dramatiska över tiden. Utan att dessa stationära förhållanden är uppfyllda kan många av beräkningarna som hör samman med processen inte beräknas. Om en grafisk del av data indikerar icke-stationaritet, bör du citera variabeln i serien. Differentiering är ett utmärkt sätt att omvandla en icke-stationär serie till en stationär. Detta görs genom att subtrahera observationen under den aktuella perioden från föregående. Om denna omvandling görs bara en gång till en serie, säger du att uppgifterna har varit första skillnaden. Denna process eliminerar i huvudsak trenden om din serie växer med en ganska konstant takt. Om den växer i ökande takt kan du tillämpa samma procedur och skillnad data igen. Dina uppgifter skulle då vara quotsecond differencedquot. QuotAutocorrelationsquot är numeriska värden som anger hur en dataserie är relaterad till sig själv över tiden. Närmare bestämt mäter det hur starkt datavärdena vid ett visst antal perioder från varandra är korrelerade med varandra över tiden. Antalet perioder från varandra kallas vanligen kvotkvoten. Till exempel mäter en autokorrelation vid lag 1 hur värdena 1 period från varandra korreleras med varandra i serien. En autokorrelation vid lag 2 mäter hur data två perioder från varandra korreleras genom hela serien. Autokorrelationer kan sträcka sig från 1 till -1. Ett värde nära 1 indikerar en hög positiv korrelation medan ett värde nära -1 innebär en hög negativ korrelation. Dessa åtgärder utvärderas oftast genom grafiska tomter som kallas quotcorrelagramsquot. Ett korrelagram plottar autokorrelationsvärdena för en given serie i olika lags. Detta kallas quotautocorrelation functionquot och är mycket viktigt i ARIMA-metoden. ARIMA-metodiken försöker beskriva rörelserna i en stationär tidsserie som en funktion av vad som kallas kvotoregressiva och rörliga averagequot-parametrar. Dessa kallas AR parametrar (autoregessiva) och MA parametrar (glidande medelvärden). En AR-modell med endast 1 parameter kan skrivas som. X (t) A (1) X (t-1) E (t) där X (t) tidsserier under utredning A (1) den autoregressiva parametern i ordning 1 X (t-1) (T) modellens felperiod Detta betyder helt enkelt att vilket givet värde X (t) som kan förklaras med någon funktion av dess tidigare värde, X (t-1), plus något oförklarligt slumpmässigt fel, E (t). Om det uppskattade värdet av A (1) var .30, skulle nuvärdet av serien vara relaterat till 30 av dess värde 1 period sedan. Naturligtvis kan serien vara relaterad till mer än bara ett tidigare värde. Exempelvis X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Detta indikerar att serievärdet är en kombination av de två omedelbart föregående värdena, X (t-1) och X (t-2), plus något slumpmässigt fel E (t). Vår modell är nu en autoregressiv modell av ordning 2. Flytta genomsnittliga modeller: En andra typ av Box-Jenkins-modell kallas en quotmoving averagequot-modell. Även om dessa modeller ser mycket ut som AR-modellen är konceptet bakom dem ganska annorlunda. Flytta genomsnittsparametrar relaterar vad som händer i period t endast till de slumpmässiga fel som inträffade under tidigare tidsperioder, dvs E (t-1), E (t-2) osv. Snarare än till X (t-1), X T-2), (Xt-3) som i de autoregressiva tillvägagångssätten. En glidande medelmodell med en MA-term kan skrivas enligt följande. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Termen B (1) kallas en MA i ordning 1. Negativt tecken framför parametern används endast för konventionen och skrivs vanligtvis Ut automatiskt efter de flesta datorprogram. Ovanstående modell säger helt enkelt att ett givet värde av X (t) är direkt relaterat till det slumpmässiga felet i föregående period, E (t-1) och till den aktuella feltermen E (t). Som i fråga om autregressiva modeller kan de rörliga genomsnittsmodellerna utvidgas till högre orderstrukturer som täcker olika kombinationer och glidande medellängder. ARIMA-metoden möjliggör också att modeller ska byggas som innehåller både autoregressiva och rörliga genomsnittsparametrar tillsammans. Dessa modeller benämns ofta quotmixed modelsquot. Även om detta ger ett mer komplicerat prognosverktyg kan strukturen verkligen simulera serien bättre och ge en mer exakt prognos. Rena modeller innebär att strukturen bara består av AR eller MA parametrar - inte båda. Modellerna som utvecklas genom detta tillvägagångssätt kallas vanligen ARIMA-modeller eftersom de använder en kombination av autoregressiv (AR), integration (I) - hänvisar till omvänd process för differentiering för att producera prognosen och rörliga genomsnittliga (MA) - operationer. En ARIMA-modell anges vanligtvis som ARIMA (p, d, q). Detta representerar ordningen för de autoregressiva komponenterna (p), antalet differentieringsoperatörer (d) och den högsta ordningen av den glidande medelfristen. Till exempel betyder ARIMA (2,1,1) att du har en andra ordning med automatisk reglering med en första ordning med rörlig medelkomponent vars serie har avvikits en gång för att inducera stationäritet. Plocka rätt specifikation: Det största problemet i klassiska Box-Jenkins försöker bestämma vilken ARIMA-specifikation som ska användas - i. e. Hur många parametrar för AR och MA som ska ingå. Detta är vad mycket av Box-Jenkings 1976 ägde åt kvittifieringsprocessen. Det berodde på grafisk och numerisk utvärdering av provautokorrelationen och partiella autokorrelationsfunktioner. 275 Visningar Middot View Uppvotes middot Inte för reproduktion